Artigos sobre Fractais:

1. Introdução aos Fractais
2. O Caos e a Ordem - Introdução mitológica
3. Texturas Fractais
4. Padrões Geométricos de Penrose
5. Antigos fractais brasileiros - 1987
6. Livros recomendados - Bibliografia sobre fractais
7. A Matemática do Delírio - Fractais e o Grupo Fractarte na revista "Super Interessante" (matéria da capa)
8. Gráficos 3D com Wolfram Alpha
9. Estruturas fractais em Biologia
10. Grupo Fractarte na Revista Brasileira da Academia Brasileira de Letras
11. Fórum de discussão
12. Blog e Álbum de Fotos feito com o Postbit (crie seu blog e álbum de fotos)
13. Fractal Phoenix Julia - Ikebana

Antigos fractais brasileiros

      Em abril de 1987 fui na primeira exposição de Fractais em São Paulo no MIS (Museu da Imagem e do Som). Chamava-se "Fractais - A Realidade do Inimaginável", feita por analistas da IBM (Julian Woelpl Guimarães, Rorian Woelpl Guimarães e André Michel Descombes). Eram imagens diferentes, orgânicas, inéditas, uma das primeiras exposições do tipo no mundo, aproximando a arte da tecnologia.

Algumas das imagens, feitas entre 1985 e 1987 levavam, na época, mais de 50 dias para serem completadas pelo computador, operando 24 horas por dia. Os quadros expostos, quase 40, eram calculados na sua maioria em PCs XT rodando a 4.77MHz levavam mesmo uma eternidade. Na média 30 dias/quadro/micro. Reproduzi na imagem abaixo (à esquerda) um dos fractais desta exposição. Hoje (2001) esta imagem pode ser feita em menos de um décimo de segundo utilizando um Pentium III. Os quadros da época (impressos com impressora colorida, com no máximo 16 cores) eram vendidos na exposição por US$1000 a US$2500. Apesar de utilizar 16 cores, um método de "dithering" intercalava pontos com cores diferentes para dar a impressão de possuir muito mais cores na impressão. Na exposição, a imagem da direita foi impressa em tamanho 1 metro x 80 cm. O cálculo usava no mínimo 256 iterações, chegando até 1024 em algumas fórmulas.

Foto de Rorian Guimarães - Folha de Informática 04/novembro/1987 Matéria: "Artistas Plásticos criam, pintam e esculpem com bits"

      A imagem atualizada, da direita, possui 320x200 pixels foi feita com a mesma equação para comparar com a antiga, usando um processo mais recente e sofisticado de coloração e maior número de iterações (contas feitas para cada ponto da imagem): 350 cálculos para cada pixel. Total: 350x320x200 = 22.400.000 contas. Cada uma destas contas no caso desta imagem significa "elevar um número ao quadrado e somar com um valor constante".

      Os primeiros fractais deste tipo foram criados pelo matemático francês Benoit Mandelbrot em 1975. Antes disso a quantidade de cálculos necessária para a visualização de uma imagem destas era impossível de ser feita com os computadores da época.

      Hoje em dia alguns programas de gerar fractais são tão rápidos que permitem "navegar" pelas imagens em movimento enquanto elas são produzidas. É como um mergulho pelos detalhes infinitos onde o usuário escolhe com o mouse o caminho que quer fazer enquanto a imagem é infinitamente ampliada e os novos detalhes aparecem e se transformam continuamente. Quem quiser ver uma animação interativa de fractais pode obter uma cópia gratuita do software "Xaos" no site: http://xaos.theory.org/
Ao executar, basta pressionar os botões do mouse e navegar pela imagem. Aperte "y" para criar o efeito de "color cycling" (rotação de cores em movimento) durante o mergulho na imagem.

30 de outubro de 2001
Rodrigo Siqueira
Grupo Fractarte

Veja também: Antigos fractais em 3D usado com técnicas de ray-tracing